In mathematics, specifically the theory of elliptic functions, the nome is a special function that belongs to the non-elementary functions. This function is of great importance in the description of the elliptic functions, especially in the description of the modular identity of the Jacobi theta function, the Hermite elliptic transcendents and the Weber modular functions, that are used for solving equations of higher degrees.
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| rdfs:label
| - Elliptisches Nomen (de)
- 놈 (수학) (ko)
- Nome (mathematics) (en)
- ノーム (数学) (ja)
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| rdfs:comment
| - In der Mathematik ist das Elliptische Nomen (analog zum englischen Wort „nome“: Bezirk, Name) eine nicht elementare Funktion. Diese Funktion entsteht durch eine elementare Kombination aus vollständigen elliptischen Integralen erster Art. Das elliptische Nomen findet in der Theorie über Anwendung. Alternativ kann nach Robert Fricke das elliptische Nomen auch als Jacobische Entwicklungsgröße bezeichnet werden. (de)
- In mathematics, specifically the theory of elliptic functions, the nome is a special function that belongs to the non-elementary functions. This function is of great importance in the description of the elliptic functions, especially in the description of the modular identity of the Jacobi theta function, the Hermite elliptic transcendents and the Weber modular functions, that are used for solving equations of higher degrees. (en)
- 수학에서, 특히 타원 함수의 이론인 놈(nome)은 특별한 함수이며 다음과 같이 주어진다. 여기서 와 는 기간(주기) 이고, 과 는 기본 기간 쌍이다. 표기상, 기간 와 는 야코비 타원 함수의 문맥에서만 일반적으로 사용되는 반면, 절반 기간 과 는 보통 바이어슈트라스(Weierstrass) 타원 함수의 맥락에서만 사용된다. 일부 저자들은 과 를 사용하여 반기가 아닌 전체 기간(주기,구간)을 나타낸다. (ko)
- 数学の分野、特に楕円函数論において、ノーム (nome) とは、次式によって与えられる特殊函数のことである。 ここに K と iK ′ は(quarter period)であり、ω1 と ω2 は(fundamental pair of periods)である。記号としては、1/4周期 K と iK ′ は通常、ヤコビの楕円函数(Jacobian elliptic functions)の文脈においてのみ用いられるが、1/2周期 ω1 と ω2 はヴァイエルシュトラスの楕円函数の文脈においてのみ用いられる。ω1 と ω2 を1/2周期というより全体の周期を表すために使うアポストル(Apostol)のような著者も居る。 ノームは楕円函数やモジュラ函数が表す値として頻繁に使われる。その一方で、1/4周期が楕円モジュラスの函数であることから、函数として考えることもある。楕円モジュラス、1/4周期、従ってノームの実数値が一意に決まることから、この曖昧さが起きる。 函数 τ = iK ′/K = ω1/ω2 は、楕円函数の 2つの1/2周期の比なので、1/2周期比(half-period ratio)と呼ばれることもある。 補ノーム(complementary nome) q1 は、 で与えられる。 (ja)
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| - In der Mathematik ist das Elliptische Nomen (analog zum englischen Wort „nome“: Bezirk, Name) eine nicht elementare Funktion. Diese Funktion entsteht durch eine elementare Kombination aus vollständigen elliptischen Integralen erster Art. Das elliptische Nomen findet in der Theorie über Anwendung. Alternativ kann nach Robert Fricke das elliptische Nomen auch als Jacobische Entwicklungsgröße bezeichnet werden. (de)
- In mathematics, specifically the theory of elliptic functions, the nome is a special function that belongs to the non-elementary functions. This function is of great importance in the description of the elliptic functions, especially in the description of the modular identity of the Jacobi theta function, the Hermite elliptic transcendents and the Weber modular functions, that are used for solving equations of higher degrees. (en)
- 수학에서, 특히 타원 함수의 이론인 놈(nome)은 특별한 함수이며 다음과 같이 주어진다. 여기서 와 는 기간(주기) 이고, 과 는 기본 기간 쌍이다. 표기상, 기간 와 는 야코비 타원 함수의 문맥에서만 일반적으로 사용되는 반면, 절반 기간 과 는 보통 바이어슈트라스(Weierstrass) 타원 함수의 맥락에서만 사용된다. 일부 저자들은 과 를 사용하여 반기가 아닌 전체 기간(주기,구간)을 나타낸다. (ko)
- 数学の分野、特に楕円函数論において、ノーム (nome) とは、次式によって与えられる特殊函数のことである。 ここに K と iK ′ は(quarter period)であり、ω1 と ω2 は(fundamental pair of periods)である。記号としては、1/4周期 K と iK ′ は通常、ヤコビの楕円函数(Jacobian elliptic functions)の文脈においてのみ用いられるが、1/2周期 ω1 と ω2 はヴァイエルシュトラスの楕円函数の文脈においてのみ用いられる。ω1 と ω2 を1/2周期というより全体の周期を表すために使うアポストル(Apostol)のような著者も居る。 ノームは楕円函数やモジュラ函数が表す値として頻繁に使われる。その一方で、1/4周期が楕円モジュラスの函数であることから、函数として考えることもある。楕円モジュラス、1/4周期、従ってノームの実数値が一意に決まることから、この曖昧さが起きる。 函数 τ = iK ′/K = ω1/ω2 は、楕円函数の 2つの1/2周期の比なので、1/2周期比(half-period ratio)と呼ばれることもある。 補ノーム(complementary nome) q1 は、 で与えられる。 ノームに関連するさらなる定義や関係については、(quarter period)や楕円積分(elliptic integral)を参照すること。 (ja)
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