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| - La funció eta de Dedekind o simplement funció η de Dedekind , nomenada així en honor del matemàtic alemany Richard Dedekind és una funció holomorfa definida en el semiplà superior complex Aquesta funció té un paper fonamental en la teoria de funcions el·líptiques i . (ca)
- In mathematics, the Dedekind eta function, named after Richard Dedekind, is a modular form of weight 1/2 and is a function defined on the upper half-plane of complex numbers, where the imaginary part is positive. It also occurs in bosonic string theory. (en)
- Die nach dem deutschen Mathematiker Richard Dedekind benannte Etafunktion (η-Funktion) ist eine auf der oberen Halbebene holomorphe Funktion. Sie spielt eine wichtige Rolle in der Theorie der elliptischen Funktionen und der Thetafunktionen. (de)
- La función eta de Dedekind o simplemente función η de Dedekind, nombrada así en honor al matemático alemán Richard Dedekind es una función holomorfa definida en el semiplano superior complejo Esta función juega un papel fundamental en la teoría de funciones elípticas y funciones theta. (es)
- La fonction êta de Dedekind est une fonction définie sur le demi-plan de Poincaré formé par les nombres complexes de partie imaginaire strictement positive. Pour un tel nombre complexe , on pose et la fonction êta est alors : , en posant . (fr)
- デデキントのイータ関数 (デデキントのイータかんすう、英: Dedekind Eta function) は次のような式で定義される関数である。 ヤコビの三重積の公式により、 となる。イータ関数は上半平面で正則であり、極も零点も持たない。イータ関数は実軸上に稠密な零点を持つ。 (ja)
- In matematica, la funzione eta di Dedekind è una forma modulare di peso 1/2 ed è una funzione definita nella metà superiore del piano complesso dei numeri complessi, dove la parte immaginaria è positiva. Funzione eta di Dedekind nel piano complesso (it)
- 수학에서 데데킨트 에타 함수(Dedekind eta function)은 복소평면의 열린 상반평면 위에 정의된, 원환면의 모듈러 군 대칭을 따르는 정칙함수다. 리하르트 데데킨트의 이름을 땄다. 기호는 그리스 소문자 에타 (ko)
- De Dedekind-η-functie, vernoemd naar de Duitse wiskundige Richard Dedekind, is een functie, die is gedefinieerd op het bovenhalfvlak van het complexe vlak, waar het imaginaire deel positief is. Voor elk complex getal definieert men en definieert men de Dedekind-η-functie door (nl)
- Funkcja modularna eta Dedekinda – funkcja zmiennej zespolonej zdefiniowana na górnej półpłaszczyźnie. Nazwa pochodzi od Richarda Dedekinda. Zdefiniujmy Wtedy funkcję Dedekinda definiujemy następująco: Funkcja eta jest holomorficzna na górnej półpłaszczyźnie, nie może być jednak analitycznie przedłużona poza nią. Funkcja eta spełnia następujące tożsamości: Ogólniej, gdzie są liczbami całkowitymi, takimi że: oraz: natomiast jest sumą Dedekinda (pl)
- Inom matematiken är Dedekinds etafunktion, uppkallad efter Richard Dedekind, en viss modulär form av vikt 1/2. För komplexa tal τ med positiv imaginär del låtq = exp(2πiτ). Då definieras Dedekinds etafunktion som Etafunktionen är analytisk i övre planhalvan men kan inte fortsättas analytiskt utanför den. Etafunktionen satisfierar funktionalekvationerna Mer generellt, antag att a, b, c, d är heltal med ad − bc = 1, sådana att är en transformation i modulära gruppen. Vi kan anta att antingen c > 0 eller c = 0 och d = 1. Då är där Här betecknar Dedekindsumman (sv)
- 戴德金η函數（Dedekind eta function）是定義在上半平面的全純函數，這是權1/2的模形式之一例。 對每個屬於上半平面的複數，置，則η函數表為 η函數滿足以下函數方程：
*
* 此處的根號是方根函數在右半平面的解析延拓 。 一般而言，對，我們有 其中的定為 。 而為戴德金和 由此函數方程可知η是權1/2的模形式，因此可由η構造更多的模形式，例如魏爾施特拉斯的模判別式即可表為 。 事實上，由函數方程可知是權12的模形式，而這類模形式構成複一維向量空間，比較傅里葉展開的常數項，上式立可得證。 拉馬努金有一個著名的猜想：在傅立葉展開式中，對任一素數，的係數的絕對值恆。此猜想最後由德利涅證明。 上述諸例點出了模形式與若干古典數論問題的聯繫，例如以二次型表示整數以及整數分拆問題。赫克算子（英語：Hecke operator）理論闡釋了模形式與數論的關鍵聯繫，同時也聯繫了模形式與表示理論。 (zh)
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