The Toda lattice, introduced by Morikazu Toda, is a simple model for a one-dimensional crystal in solid state physics. It is famous because it is one of the earliest examples of a non-linear completely integrable system. It is given by a chain of particles with nearest neighbor interaction, described by the Hamiltonian and the equations of motion where is the displacement of the -th particle from its equilibrium position, and is its momentum (mass ), and the Toda potential .
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Toda-Gitter (de)
- Red de Toda (es)
- Réseau de Toda (fr)
- 도다 격자 (ko)
- Toda lattice (en)
- Цепочка Тоды (ru)
- Ланцюг Тоди (uk)
|
| rdfs:comment
| - La red de Toda, introducida por Morikazu Toda en 1967, es un modelo sencillo para un cristal unidimensional en física del estado sólido. Consiste en una cadena de partículas cuya viene dada por las ecuaciones del movimiento donde es el desplazamiento de la partícula -ésima de su posición de equilibrio, y es su momento (masa ). (es)
- En physique du solide, le réseau de Toda, introduit par (en) en 1967, est un modèle simple pour un cristal unidimensionnel. (fr)
- The Toda lattice, introduced by Morikazu Toda, is a simple model for a one-dimensional crystal in solid state physics. It is famous because it is one of the earliest examples of a non-linear completely integrable system. It is given by a chain of particles with nearest neighbor interaction, described by the Hamiltonian and the equations of motion where is the displacement of the -th particle from its equilibrium position, and is its momentum (mass ), and the Toda potential . (en)
- 응집물질물리학에서 도다 격자(영어: Toda lattice)는 1차원 결정을 나타내는 모형이다. 적분가능계의 대표적인 예로, 솔리톤을 가진다. (ko)
- Цепо́чка То́ды (англ. Toda's chain) — система дискретных нелинейных уравнений, описывающих динамику взаимосвязанных нелинейных осцилляторов. Имеет важное значение в теории колебаний кристаллических решёток. Система в общем случае имеет вид: где имеет смысл величины отклонения n-го осциллятора от положения равновесия, а — нелинейная функция, имеющая смысл возвращающей силы, действующей на i-ый осциллятор. Точки означают взятие операции дифференцирования. Впервые предложена и проанализирована для случая Морикадзу Тодой в 1967 году. (ru)
- Ланцю́г Тоди — система дискретних нелінійних рівнянь, які описують динаміку взаємопов'язаних нелінійних осциляторів. Має важливе значення у теорії коливань кристалічних ґраток. Система у загальному випадку має вигляд: де має сенс величини відхилення n-го осцилятора від положення рівноваги, а — нелінійна функція, яка має сенс повертаючої сили, діючої на осцилятор . Точки означають взяття операції диференціювання. (uk)
- Das Toda-Gitter, benannt nach Morikazu Toda, ist ein einfaches Modell eines eindimensionalen Kristalls in der Festkörperphysik. Es modelliert eine lineare Kette von Teilchen, in der nur nächste Nachbarn miteinander wechselwirken, durch die zugehörige Bewegungsgleichung: Dabei ist
* der Impuls des -ten Teilchens (die Masse ist hierbei normiert zu )
* die Auslenkung des Teilchens aus der Ruhelage. Das Toda-Gitter ist ein Beispiel eines vollständig integrablen Systems mit Solitonenlösungen. Um das zu sehen, verwendet man Flaschka-Variablen in denen das Toda-Gitter gegeben ist durch: (de)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| authorlink
| |
| first
| |
| last
| |
| year
| |
| has abstract
| - Das Toda-Gitter, benannt nach Morikazu Toda, ist ein einfaches Modell eines eindimensionalen Kristalls in der Festkörperphysik. Es modelliert eine lineare Kette von Teilchen, in der nur nächste Nachbarn miteinander wechselwirken, durch die zugehörige Bewegungsgleichung: Dabei ist
* der Impuls des -ten Teilchens (die Masse ist hierbei normiert zu )
* die Auslenkung des Teilchens aus der Ruhelage. Das Toda-Gitter ist ein Beispiel eines vollständig integrablen Systems mit Solitonenlösungen. Um das zu sehen, verwendet man Flaschka-Variablen in denen das Toda-Gitter gegeben ist durch: Dann kann man nachrechnen, dass das Toda-Gitter äquivalent ist zur Lax-Gleichung: Hierbei bezeichnet den Kommutator zweier Operatoren und . Diese, das Lax-Paar, sind lineare Operatoren im Hilbertraum der quadratsummierbaren Folgen , die gegeben sind durch: Insbesondere kann das Toda-Gitter mithilfe der inversen Streutransformation (IST) für den Jacobi-Operator gelöst werden. Das zentrale Ergebnis besagt, dass sich beliebige, genügend stark abfallende Anfangsbedingungen asymptotisch für große Zeiten in eine Summe von Solitonen und einen abklingenden dispersiven Anteil aufteilen. (de)
- La red de Toda, introducida por Morikazu Toda en 1967, es un modelo sencillo para un cristal unidimensional en física del estado sólido. Consiste en una cadena de partículas cuya viene dada por las ecuaciones del movimiento donde es el desplazamiento de la partícula -ésima de su posición de equilibrio, y es su momento (masa ). (es)
- En physique du solide, le réseau de Toda, introduit par (en) en 1967, est un modèle simple pour un cristal unidimensionnel. (fr)
- The Toda lattice, introduced by Morikazu Toda, is a simple model for a one-dimensional crystal in solid state physics. It is famous because it is one of the earliest examples of a non-linear completely integrable system. It is given by a chain of particles with nearest neighbor interaction, described by the Hamiltonian and the equations of motion where is the displacement of the -th particle from its equilibrium position, and is its momentum (mass ), and the Toda potential . (en)
- 응집물질물리학에서 도다 격자(영어: Toda lattice)는 1차원 결정을 나타내는 모형이다. 적분가능계의 대표적인 예로, 솔리톤을 가진다. (ko)
- Цепо́чка То́ды (англ. Toda's chain) — система дискретных нелинейных уравнений, описывающих динамику взаимосвязанных нелинейных осцилляторов. Имеет важное значение в теории колебаний кристаллических решёток. Система в общем случае имеет вид: где имеет смысл величины отклонения n-го осциллятора от положения равновесия, а — нелинейная функция, имеющая смысл возвращающей силы, действующей на i-ый осциллятор. Точки означают взятие операции дифференцирования. Впервые предложена и проанализирована для случая Морикадзу Тодой в 1967 году. (ru)
- Ланцю́г Тоди — система дискретних нелінійних рівнянь, які описують динаміку взаємопов'язаних нелінійних осциляторів. Має важливе значення у теорії коливань кристалічних ґраток. Система у загальному випадку має вигляд: де має сенс величини відхилення n-го осцилятора від положення рівноваги, а — нелінійна функція, яка має сенс повертаючої сили, діючої на осцилятор . Точки означають взяття операції диференціювання. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)