In topology, the Tietze extension theorem (also known as the Tietze–Urysohn–Brouwer extension theorem) states that continuous functions on a closed subset of a normal topological space can be extended to the entire space, preserving boundedness if necessary.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Fortsetzungssatz von Tietze (de)
- Teorema di estensione di Tietze (it)
- Théorème de prolongement de Tietze (fr)
- 티체 확장정리 (ko)
- Twierdzenie Tietzego (pl)
- Теорема Титце о продолжении (ru)
- Tietze extension theorem (en)
- Tietzes utvidgningssats (sv)
- Теорема Тітце про продовження (uk)
|
| rdfs:comment
| - Der Fortsetzungssatz von Tietze (englisch Tietze(’s) extension theorem), auch als Erweiterungssatz von Tietze oder als Satz von Tietze-Urysohn genannt, ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie. Er setzt normale topologische Räume mit stetigen Fortsetzungen in Beziehung. Veröffentlicht wurde der Satz im Jahr 1915 von Heinrich Tietze. Der Satz ist eine Verallgemeinerung des Urysohnschen Lemmas und kann in vielen Fällen angewendet werden, da alle metrischen Räume und alle kompakten Hausdorff-Räume normal sind. (de)
- In topology, the Tietze extension theorem (also known as the Tietze–Urysohn–Brouwer extension theorem) states that continuous functions on a closed subset of a normal topological space can be extended to the entire space, preserving boundedness if necessary. (en)
- In matematica, il teorema di estensione di Tietze, chiamato anche, semplicemente, teorema di Tietze, è un teorema di topologia generale che, sotto certe ipotesi, afferma la possibilità di prolungare qualsiasi funzione continua a valori reali, definita su un sottoinsieme di uno spazio topologico normale, a una funzione continua definita sull'intero spazio. (it)
- Tietzes utvidgningssats är en matematisk sats inom topologi. Satsen publicerades 1915 av och kan ses som en generalisering av Urysohns lemma. (sv)
- Теорема Титце о продолжении (или Теорема Титце — Урысона) даёт достаточные условия на функцию, заданную на подмножестве пространства и допускающую непрерывное продолжение на всё пространство. (ru)
- В топології, Теорема Тітце про продовження стверджує, що якщо X є нормальним топологічним простором і є неперервною функцією із замкнутої підмножини A простору X у множину дійсних чисел із стандартною топологією, тоді існує неперервна функція для якої F(a) = f(a) для всіх . F називається неперервним продовженням функції f. Теорема узагальнює лему Урисона і має широке застосування, оскільки всі метричні простори і всі компактні Гаусдорфові простори є нормальними. (uk)
- En mathématiques, le théorème de prolongement de Tietze encore appelé de Tietze-Urysohn est un résultat de topologie. Ce théorème indique qu'une fonction continue à valeurs réelles définie sur un fermé d'un espace topologique normal se prolonge continument sur tout l'espace. Le théorème s'applique donc en particulier aux espaces métriques ou compacts. Ce résultat généralise le lemme d'Urysohn. Ce théorème possède de multiples usages en topologie algébrique. Il permet, par exemple de démontrer le théorème de Jordan, indiquant qu'un lacet simple divise l'espace en deux composantes connexes. (fr)
- Twierdzenie Tietzego lub Tietzego-Urysohna lub Urysohna-Brouwera – twierdzenie mówiące, że każdą funkcję ciągłą o wartościach rzeczywistych (badź ogólniej, o wartościach w przestrzeni euklidesowej), która jest określona na domkniętej podprzestrzeni przestrzeni normalnej można przedłużyć do funkcji ciągłej określonej na całej przestrzeni (jeżeli funkcja ta jest ponadto ograniczona, to można znaleźć rozszerzenie ograniczone). Twierdzenia Tietziego dowodzi się zwykle korzystając z lematu Urysohna – możliwe jest także wyprowadzenie lematu Urysohna z tego twierdzenia. Przypadek szczególny dla przestrzeni metrycznych udowodnił Heinrich Tietze w 1915. Przypadek ogólny udowodnił Paweł Urysohn dziesięć lat później. Za pewnego rodzaju uogólnienie tego twierdzenia można uznać i twierdzenie Katětova- (pl)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Der Fortsetzungssatz von Tietze (englisch Tietze(’s) extension theorem), auch als Erweiterungssatz von Tietze oder als Satz von Tietze-Urysohn genannt, ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie. Er setzt normale topologische Räume mit stetigen Fortsetzungen in Beziehung. Veröffentlicht wurde der Satz im Jahr 1915 von Heinrich Tietze. Der Satz ist eine Verallgemeinerung des Urysohnschen Lemmas und kann in vielen Fällen angewendet werden, da alle metrischen Räume und alle kompakten Hausdorff-Räume normal sind. (de)
- En mathématiques, le théorème de prolongement de Tietze encore appelé de Tietze-Urysohn est un résultat de topologie. Ce théorème indique qu'une fonction continue à valeurs réelles définie sur un fermé d'un espace topologique normal se prolonge continument sur tout l'espace. Le théorème s'applique donc en particulier aux espaces métriques ou compacts. Ce résultat généralise le lemme d'Urysohn. Ce théorème possède de multiples usages en topologie algébrique. Il permet, par exemple de démontrer le théorème de Jordan, indiquant qu'un lacet simple divise l'espace en deux composantes connexes. Une première version du théorème est l'œuvre du mathématicien Heinrich Tietze (1880 - 1964) pour les espaces métriques, et a été généralisée par Pavel Urysohn (1898 - 1924) aux espaces normaux. (fr)
- In topology, the Tietze extension theorem (also known as the Tietze–Urysohn–Brouwer extension theorem) states that continuous functions on a closed subset of a normal topological space can be extended to the entire space, preserving boundedness if necessary. (en)
- In matematica, il teorema di estensione di Tietze, chiamato anche, semplicemente, teorema di Tietze, è un teorema di topologia generale che, sotto certe ipotesi, afferma la possibilità di prolungare qualsiasi funzione continua a valori reali, definita su un sottoinsieme di uno spazio topologico normale, a una funzione continua definita sull'intero spazio. (it)
- Twierdzenie Tietzego lub Tietzego-Urysohna lub Urysohna-Brouwera – twierdzenie mówiące, że każdą funkcję ciągłą o wartościach rzeczywistych (badź ogólniej, o wartościach w przestrzeni euklidesowej), która jest określona na domkniętej podprzestrzeni przestrzeni normalnej można przedłużyć do funkcji ciągłej określonej na całej przestrzeni (jeżeli funkcja ta jest ponadto ograniczona, to można znaleźć rozszerzenie ograniczone). Twierdzenia Tietziego dowodzi się zwykle korzystając z lematu Urysohna – możliwe jest także wyprowadzenie lematu Urysohna z tego twierdzenia. Przypadek szczególny dla przestrzeni metrycznych udowodnił Heinrich Tietze w 1915. Przypadek ogólny udowodnił Paweł Urysohn dziesięć lat później. Za pewnego rodzaju uogólnienie tego twierdzenia można uznać i twierdzenie Katětova-Tonga. (pl)
- Tietzes utvidgningssats är en matematisk sats inom topologi. Satsen publicerades 1915 av och kan ses som en generalisering av Urysohns lemma. (sv)
- Теорема Титце о продолжении (или Теорема Титце — Урысона) даёт достаточные условия на функцию, заданную на подмножестве пространства и допускающую непрерывное продолжение на всё пространство. (ru)
- В топології, Теорема Тітце про продовження стверджує, що якщо X є нормальним топологічним простором і є неперервною функцією із замкнутої підмножини A простору X у множину дійсних чисел із стандартною топологією, тоді існує неперервна функція для якої F(a) = f(a) для всіх . F називається неперервним продовженням функції f. Теорема узагальнює лему Урисона і має широке застосування, оскільки всі метричні простори і всі компактні Гаусдорфові простори є нормальними. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)