About: Rogers–Ramanujan identities     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

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In mathematics, the Rogers–Ramanujan identities are two identities related to basic hypergeometric series and integer partitions. The identities were first discovered and proved by Leonard James Rogers, and were subsequently rediscovered (without a proof) by Srinivasa Ramanujan some time before 1913. Ramanujan had no proof, but rediscovered Rogers's paper in 1917, and they then published a joint new proof. Issai Schur independently rediscovered and proved the identities.

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  • Identitats de Rogers-Ramanujan (ca)
  • Rogers-Ramanujan-Identitäten (de)
  • Identidades de Rogers-Ramanujan (es)
  • Identités de Rogers-Ramanujan (fr)
  • ロジャース＝ラマヌジャン恒等式 (ja)
  • Rogers–Ramanujan identities (en)
  • Rogers–Ramanujan-identiteterna (sv)
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  • En matemàtiques, i específicament en combinatòria analítica, les Identitats de Rogers–Ramanujan son dues igualtats relatives a les sèries hipergeomètriques bàsiques, descobertes i demostrades per primera vegada per Leonard James Rogers el 1894. Van ser redescobertes (sense demostració) per Srinivasa Ramanujan una mica després del 1913. Ramanujan no donava demostració, però va reeditar l'article de Rogers el 1917 i van publicar una demostració conjuntament el 1919. Issai Schur les va redescobrir i demostrar de forma independent el 1917. (ca)
  • Die Rogers-Ramanujan-Identitäten sind ursprünglich zwei Identitäten zwischen unendlichen Reihen und Produkten, die zuerst Leonard James Rogers 1894 bewies. S. Ramanujan fand sie unabhängig vor 1913 (ohne Beweis). Ramanujan stieß danach durch Zufall auf den Aufsatz von Rogers, der bis dahin kaum beachtet worden war, und veröffentlichte mit Rogers 1919 einen neuen Beweis. Unabhängig fand Issai Schur 1917 die Identitäten und einen Beweis. Es gibt auch Verallgemeinerungen der Identitäten. (de)
  • En matemáticas, las identidades de Rogers-Ramanujan​ son dos expresiones relacionadas con las y con las particiones enteras. Fueron inicialmente descubiertas y probadas por Leonard James Rogers en 1894, y posteriormente redescubiertas (sin demostración) poco antes de 1913 por Srinivasa Ramanujan, quien conoció el artículo de Rogers en 1917. Posteriormente publicaron una nueva demostración conjunta. Issai Schur también había descubierto y probado de forma independiente las identidades en 1917. (es)
  • In mathematics, the Rogers–Ramanujan identities are two identities related to basic hypergeometric series and integer partitions. The identities were first discovered and proved by Leonard James Rogers, and were subsequently rediscovered (without a proof) by Srinivasa Ramanujan some time before 1913. Ramanujan had no proof, but rediscovered Rogers's paper in 1917, and they then published a joint new proof. Issai Schur independently rediscovered and proved the identities. (en)
  • En combinatoire, les identités de Rogers-Ramanujan sont les deux égalités de q-séries hypergéométriques suivantes, qui peuvent être interprétées comme des égalités entre des nombres de partitions d'entiers : (fr)
  • ロジャース＝ラマヌジャン恒等式（ロジャース＝ラマヌジャンこうとうしき、英: Rogers-Ramanujan identities）とは、q-級数の関係式。組合せ論においては、整数分割に結びついている。また数理物理学では、統計力学のや共形場理論に関連して現れる。イギリスの数学者に1894年に導かれ、後にインドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンによって、1913年以前のどこかで再発見された。ラマヌジャンと親交が深く、共同研究者であった数学者ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディは、“ロジャース＝ラマヌジャン恒等式よりも美しい公式を見つけ出すことは難しいだろう...”と述べている。 (ja)
  • Inom matematiken är Rogers–Ramanujan-identiteterna två identiteter relaterade till . De upptäcktes och bevisades ursprungligen av. Srinivasa Ramanujan återupptäckte dem något före 1913, men kunde inte bevisa dem. Ramanujan hittade senare Rogers artikel från 1917 och de publicerade tillsammans ett nytt bevis. Issai Schur upptäckte och bevisade identiteterna senare oberoende av Rogers och Ramanujan. (sv)
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  • Leonard James Rogers (en)
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  • Rogers-Ramanujan Continued Fraction (en)
  • Rogers-Ramanujan Identities (en)
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  • Rogers-RamanujanContinuedFraction (en)
  • Rogers-RamanujanIdentities (en)
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  • En matemàtiques, i específicament en combinatòria analítica, les Identitats de Rogers–Ramanujan son dues igualtats relatives a les sèries hipergeomètriques bàsiques, descobertes i demostrades per primera vegada per Leonard James Rogers el 1894. Van ser redescobertes (sense demostració) per Srinivasa Ramanujan una mica després del 1913. Ramanujan no donava demostració, però va reeditar l'article de Rogers el 1917 i van publicar una demostració conjuntament el 1919. Issai Schur les va redescobrir i demostrar de forma independent el 1917. (ca)
  • Die Rogers-Ramanujan-Identitäten sind ursprünglich zwei Identitäten zwischen unendlichen Reihen und Produkten, die zuerst Leonard James Rogers 1894 bewies. S. Ramanujan fand sie unabhängig vor 1913 (ohne Beweis). Ramanujan stieß danach durch Zufall auf den Aufsatz von Rogers, der bis dahin kaum beachtet worden war, und veröffentlichte mit Rogers 1919 einen neuen Beweis. Unabhängig fand Issai Schur 1917 die Identitäten und einen Beweis. Es gibt auch Verallgemeinerungen der Identitäten. (de)
  • En matemáticas, las identidades de Rogers-Ramanujan​ son dos expresiones relacionadas con las y con las particiones enteras. Fueron inicialmente descubiertas y probadas por Leonard James Rogers en 1894, y posteriormente redescubiertas (sin demostración) poco antes de 1913 por Srinivasa Ramanujan, quien conoció el artículo de Rogers en 1917. Posteriormente publicaron una nueva demostración conjunta. Issai Schur también había descubierto y probado de forma independiente las identidades en 1917. (es)
  • In mathematics, the Rogers–Ramanujan identities are two identities related to basic hypergeometric series and integer partitions. The identities were first discovered and proved by Leonard James Rogers, and were subsequently rediscovered (without a proof) by Srinivasa Ramanujan some time before 1913. Ramanujan had no proof, but rediscovered Rogers's paper in 1917, and they then published a joint new proof. Issai Schur independently rediscovered and proved the identities. (en)
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