In mathematics, a rigged Hilbert space (Gelfand triple, nested Hilbert space, equipped Hilbert space) is a construction designed to link the distribution and square-integrable aspects of functional analysis. Such spaces were introduced to study spectral theory in the broad sense. They bring together the 'bound state' (eigenvector) and 'continuous spectrum', in one place.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Espai de Hilbert equipat (ca)
- Gelfand-Tripel (de)
- Espacio de Hilbert equipado (es)
- Triplet de Gelfand (fr)
- Spazio di Hilbert allargato (it)
- Rigged Hilbert space (en)
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| rdfs:comment
| - En matemàtiques, un espai de Hilbert equipat (EHE) és una generalització dels espais de Hilbert que permet lligar la teoria de distribucions i els aspectes quadrat-integrables de l'anàlisi funcional. Aquests espais van ser introduïts per poder estudiar la teoria espectral en un sentit ampli i tenen molta aplicació en la mecànica quàntica. (ca)
- Das Gelfand-Tripel (auch Banach-Gelfand-Tripel oder ausgerüsteter Hilbert-Raum) bezeichnet in der Funktionalanalysis ein Raum-Tripel , bestehend aus einem Hilbert-Raum , einem Banach-Raum und seinem Dualraum . Der Raum wird so gewählt, dass ein dicht liegender reflexiver Unterraum von ist und seine Inklusion stetig ist. Diese Konstruktion hat nun den Vorteil, dass sich Elemente aus mittels des Darstellungssatzes von Fréchet-Riesz als Elemente des Dualraumes identifizieren lassen. Das Gelfand-Tripel ist nach Israel Gelfand benannt. (de)
- En analyse fonctionnelle, le triplet de Gelfand (aussi triplet de Banach-Gelfand ou rigged Hilbert space) est un espace-triplet consistant en un espace de Hilbert , un espace de Banach (ou plus général un espace vectoriel topologique) et son dual topologique . L'espace est choisi tel que soit un sous-espace dense dans et son inclusion est continue. Cette construction a l'avantage que les éléments de peuvent être exprimés comme des éléments de l'espace dual en utilisant le théorème de représentation de Fréchet-Riesz . Le triplet de Gelfand porte le nom de Israel Gelfand. (fr)
- En matemáticas, un espacio de Hilbert equipado (EHE) es una generalización de los espacios de Hilbert que permite ligar la teoría de distribuciones y los aspectos cuadrado-integrables del análisis funcional. Tales espacios fueron introducidos para estudiar la teoría espectral en sentido amplio y tienen amplia aplicación en mecánica cuántica. (es)
- In mathematics, a rigged Hilbert space (Gelfand triple, nested Hilbert space, equipped Hilbert space) is a construction designed to link the distribution and square-integrable aspects of functional analysis. Such spaces were introduced to study spectral theory in the broad sense. They bring together the 'bound state' (eigenvector) and 'continuous spectrum', in one place. (en)
- In analisi funzionale, uno spazio di Hilbert allargato o tripla di Gelfand (in inglese, rigged Hilbert space) è una struttura matematica astratta che collega alcuni aspetti della teoria degli spazi di Hilbert, alla teoria delle distribuzioni. Questi spazi sono stati introdotti per consentire un formalismo più proficuo nell'ambito della teoria spettrale, e trovano numerose applicazioni in meccanica quantistica. In particolare, è possibile trattare unitariamente lo spettro continuo e discreto degli operatori autoaggiunti. (it)
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| - En matemàtiques, un espai de Hilbert equipat (EHE) és una generalització dels espais de Hilbert que permet lligar la teoria de distribucions i els aspectes quadrat-integrables de l'anàlisi funcional. Aquests espais van ser introduïts per poder estudiar la teoria espectral en un sentit ampli i tenen molta aplicació en la mecànica quàntica. (ca)
- Das Gelfand-Tripel (auch Banach-Gelfand-Tripel oder ausgerüsteter Hilbert-Raum) bezeichnet in der Funktionalanalysis ein Raum-Tripel , bestehend aus einem Hilbert-Raum , einem Banach-Raum und seinem Dualraum . Der Raum wird so gewählt, dass ein dicht liegender reflexiver Unterraum von ist und seine Inklusion stetig ist. Diese Konstruktion hat nun den Vorteil, dass sich Elemente aus mittels des Darstellungssatzes von Fréchet-Riesz als Elemente des Dualraumes identifizieren lassen. Das Gelfand-Tripel ist nach Israel Gelfand benannt. (de)
- En analyse fonctionnelle, le triplet de Gelfand (aussi triplet de Banach-Gelfand ou rigged Hilbert space) est un espace-triplet consistant en un espace de Hilbert , un espace de Banach (ou plus général un espace vectoriel topologique) et son dual topologique . L'espace est choisi tel que soit un sous-espace dense dans et son inclusion est continue. Cette construction a l'avantage que les éléments de peuvent être exprimés comme des éléments de l'espace dual en utilisant le théorème de représentation de Fréchet-Riesz . Le triplet de Gelfand porte le nom de Israel Gelfand. (fr)
- En matemáticas, un espacio de Hilbert equipado (EHE) es una generalización de los espacios de Hilbert que permite ligar la teoría de distribuciones y los aspectos cuadrado-integrables del análisis funcional. Tales espacios fueron introducidos para estudiar la teoría espectral en sentido amplio y tienen amplia aplicación en mecánica cuántica. (es)
- In mathematics, a rigged Hilbert space (Gelfand triple, nested Hilbert space, equipped Hilbert space) is a construction designed to link the distribution and square-integrable aspects of functional analysis. Such spaces were introduced to study spectral theory in the broad sense. They bring together the 'bound state' (eigenvector) and 'continuous spectrum', in one place. (en)
- In analisi funzionale, uno spazio di Hilbert allargato o tripla di Gelfand (in inglese, rigged Hilbert space) è una struttura matematica astratta che collega alcuni aspetti della teoria degli spazi di Hilbert, alla teoria delle distribuzioni. Questi spazi sono stati introdotti per consentire un formalismo più proficuo nell'ambito della teoria spettrale, e trovano numerose applicazioni in meccanica quantistica. In particolare, è possibile trattare unitariamente lo spettro continuo e discreto degli operatori autoaggiunti. Gli spazi di Hilbert allargati sono divenuti oggetto di studio da parte della matematica nella prima metà degli anni cinquanta. (it)
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