In mathematics, with special application to complex analysis, a normal family is a pre-compact subset of the space of continuous functions. Informally, this means that the functions in the family are not widely spread out, but rather stick together in a somewhat "clustered" manner. Note that a compact family of continuous functions is automatically a normal family.Sometimes, if each function in a normal family F satisfies a particular property (e.g. is holomorphic),then the property also holds for each limit point of the set F. where is the metric of Y.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Normale Familie (de)
- Famille normale (fr)
- 正規族 (ja)
- Normal family (en)
- Normale familie (nl)
- 正规族 (zh)
- Нормальна сім'я функцій (uk)
|
| rdfs:comment
| - In der Mathematik sind normale Familien vor allem in der Funktionentheorie und der komplexen Dynamik von Bedeutung. (de)
- 数学、特に複素解析への応用での正規族（せいきぞく、英: normal family）とは、連続写像の集合にコンパクト開位相を入れたときの相対コンパクト部分集合のことである。平たく言えば、これは写像族が広く散在せず、ある程度寄り集まっていることを意味する。関数空間のコンパクト集合を考えることは一般に興味深い。というのも本来的にこうした空間は普通、無限次元になるからである。 より正式には、ある完備距離空間Xで定義され、別の完備距離空間Yに値をとるような連続写像の族（同義だが集合）Fが正規族であるとは、Fの元からなる任意の列が、あるXからYへの連続写像へコンパクト一様収束するような部分列を持つことを言う。つまり、任意の写像列に対し部分写像列 とXからYへの連続写像 が存在して、Xの任意のコンパクト部分集合Kに対して となることを言う。ここで は距離空間Yの距離関数。 (ja)
- 在数学中，特别是应用于复分析，一个正规族（normal family）是连续函数的一个族。非正式地讲，这意味着这一族中的函数不能扩展得太广；它们以一种相对“紧致”地方式集中在一起。理解函数空间中的紧子集是有广泛意义的，因为它们通常自然是无穷维的。 更正式地，定义在某个完备度量空间 X 上取值于另一个完备度量空间 Y 的连续函数 f 的一个集合（有时称为） F 称为正规的，如果 F 中每个函数序列包含一个子序列紧收敛到一个从 X 到 Y 的连续函数。 (zh)
- В математиці нормальною сім'єю функцій називається множина функцій заданих на деякому повному метричному просторі із значенням у іншому метричному просторі, для яких із кожної послідовності функцій можна вибрати підпослідовність, що буде рівномірно збіжною на всіх компактних підмножинах. Використовуючи топологічну термінологію, нормальною сім'єю є відносно компактна множина функцій щодо компактно-відкритої топології. Поняття нормальної сім'ї функцій виникло і широко використовується у комплексному аналізі; зокрема важливими є нормальні сім'ї голоморфних і мероморфних функцій. (uk)
- In mathematics, with special application to complex analysis, a normal family is a pre-compact subset of the space of continuous functions. Informally, this means that the functions in the family are not widely spread out, but rather stick together in a somewhat "clustered" manner. Note that a compact family of continuous functions is automatically a normal family.Sometimes, if each function in a normal family F satisfies a particular property (e.g. is holomorphic),then the property also holds for each limit point of the set F. where is the metric of Y. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, une famille normale est une famille de fonctions holomorphes (analytiques complexes) dans un domaine D ouvert telle que de toute suite de termes de la famille on peut extraire une sous-suite uniformément convergente sur les parties compactes de D. Il se peut que la limite de la suite convergente n'appartienne pas à la famille.La fonction limite peut être la constante infinie. Donc toute fonction limite est partout finie, ou bien est la constante infinie. (fr)
- In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een normale familie een familie van continue functies. Informeel betekent dit dat de functies in de familie noch buitengewoon talrijk noch wijd verspreid zijn; maar veeleer op een relatief "compact" wijze aan elkaar plakken. Normale families zijn van algemeen belang om compacte verzamelingen in functieruimten te begrijpen, omdat zij meestal van nature oneindig-dimensionaal zijn. (nl)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| id
| |
| title
| |
| has abstract
| - In der Mathematik sind normale Familien vor allem in der Funktionentheorie und der komplexen Dynamik von Bedeutung. (de)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, une famille normale est une famille de fonctions holomorphes (analytiques complexes) dans un domaine D ouvert telle que de toute suite de termes de la famille on peut extraire une sous-suite uniformément convergente sur les parties compactes de D. Il se peut que la limite de la suite convergente n'appartienne pas à la famille.La fonction limite peut être la constante infinie. Donc toute fonction limite est partout finie, ou bien est la constante infinie. Remarque : la famille est indexée mais l'ensemble d'indices n'est pas nécessairement dénombrable. (fr)
- In mathematics, with special application to complex analysis, a normal family is a pre-compact subset of the space of continuous functions. Informally, this means that the functions in the family are not widely spread out, but rather stick together in a somewhat "clustered" manner. Note that a compact family of continuous functions is automatically a normal family.Sometimes, if each function in a normal family F satisfies a particular property (e.g. is holomorphic),then the property also holds for each limit point of the set F. More formally, let X and Y be topological spaces. The set of continuous functions has a natural topology called the compact-open topology. A normal family is a pre-compact subset with respect to this topology. If Y is a metric space, then the compact-open topology is equivalent to the topology of compact convergence, and we obtain a definition which is closer to the classical one: A collection F of continuous functions is called a normal family if every sequence of functions in F contains a subsequence which converges uniformly on compact subsets of X to a continuous function from X to Y. That is, for every sequence of functions in F, there is a subsequence and a continuous function from X to Y such that the following holds for every compact subset K contained in X: where is the metric of Y. (en)
- In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een normale familie een familie van continue functies. Informeel betekent dit dat de functies in de familie noch buitengewoon talrijk noch wijd verspreid zijn; maar veeleer op een relatief "compact" wijze aan elkaar plakken. Normale families zijn van algemeen belang om compacte verzamelingen in functieruimten te begrijpen, omdat zij meestal van nature oneindig-dimensionaal zijn. Formeel wordt een familie (dat wil zeggen een verzameling) van continue functies die gedefinieerd zijn op een volledige metrische ruimte met waarden in een andere volledige metrische ruimte , normaal genoemd, als iedere rij van de functies in een deelrij bevat die uniform convergeert op compacte deelverzamelingen van naar een continue functie van naar . (nl)
- 数学、特に複素解析への応用での正規族（せいきぞく、英: normal family）とは、連続写像の集合にコンパクト開位相を入れたときの相対コンパクト部分集合のことである。平たく言えば、これは写像族が広く散在せず、ある程度寄り集まっていることを意味する。関数空間のコンパクト集合を考えることは一般に興味深い。というのも本来的にこうした空間は普通、無限次元になるからである。 より正式には、ある完備距離空間Xで定義され、別の完備距離空間Yに値をとるような連続写像の族（同義だが集合）Fが正規族であるとは、Fの元からなる任意の列が、あるXからYへの連続写像へコンパクト一様収束するような部分列を持つことを言う。つまり、任意の写像列に対し部分写像列 とXからYへの連続写像 が存在して、Xの任意のコンパクト部分集合Kに対して となることを言う。ここで は距離空間Yの距離関数。 (ja)
- 在数学中，特别是应用于复分析，一个正规族（normal family）是连续函数的一个族。非正式地讲，这意味着这一族中的函数不能扩展得太广；它们以一种相对“紧致”地方式集中在一起。理解函数空间中的紧子集是有广泛意义的，因为它们通常自然是无穷维的。 更正式地，定义在某个完备度量空间 X 上取值于另一个完备度量空间 Y 的连续函数 f 的一个集合（有时称为） F 称为正规的，如果 F 中每个函数序列包含一个子序列紧收敛到一个从 X 到 Y 的连续函数。 (zh)
- В математиці нормальною сім'єю функцій називається множина функцій заданих на деякому повному метричному просторі із значенням у іншому метричному просторі, для яких із кожної послідовності функцій можна вибрати підпослідовність, що буде рівномірно збіжною на всіх компактних підмножинах. Використовуючи топологічну термінологію, нормальною сім'єю є відносно компактна множина функцій щодо компактно-відкритої топології. Поняття нормальної сім'ї функцій виникло і широко використовується у комплексному аналізі; зокрема важливими є нормальні сім'ї голоморфних і мероморфних функцій. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is known for
of | |
| is known for
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)