In Lie theory and representation theory, the Levi decomposition, conjectured by Wilhelm Killing and Élie Cartan and proved by Eugenio Elia Levi, states that any finite-dimensional real Lie algebra g is the semidirect product of a solvable ideal and a semisimple subalgebra.One is its radical, a maximal solvable ideal, and the other is a semisimple subalgebra, called a Levi subalgebra. The Levi decomposition implies that any finite-dimensional Lie algebra is a semidirect product of a solvable Lie algebra and a semisimple Lie algebra. where z is in the nilradical (Levi–Malcev theorem).
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| - Satz von Levi (Lie-Algebra) (de)
- Descomposición de Levi (es)
- Levi decomposition (en)
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| - Der Satz von Levi, benannt nach Eugenio Elia Levi, ist ein Satz aus der Theorie der Lie-Algebren aus dem Jahre 1905, der die Zerlegung einer endlichdimensionalen, reellen oder komplexen Lie-Algebra in eine semidirekte Summe aus einer halbeinfachen und einer auflösbaren Lie-Algebra zum Inhalt hat; diese nennt man auch die Levi-Zerlegung. (de)
- En teoría de álgebras de Lie y teoría de representaciones, la descomposición de Levi, conjeturada por Wilhelm Killing y Élie Cartan y finalmente demostrada por en 1905, afirma que cualquier álgebra de Lie real y finito es el producto semidirecto de un ideal soluble y una subálgebra de semisimple.La primera de ellas el radical del álgebra, el ideal soluble máximo, y la otra es una subálgebra semisimple, llamada subálgebra de Levi. La descomposición de Levi implica que cualquier álgebra de Lie de dimensión finita es un producto semidirecto de una álgebra de Lie soluble y una álgebra de Lie semisimple. (es)
- In Lie theory and representation theory, the Levi decomposition, conjectured by Wilhelm Killing and Élie Cartan and proved by Eugenio Elia Levi, states that any finite-dimensional real Lie algebra g is the semidirect product of a solvable ideal and a semisimple subalgebra.One is its radical, a maximal solvable ideal, and the other is a semisimple subalgebra, called a Levi subalgebra. The Levi decomposition implies that any finite-dimensional Lie algebra is a semidirect product of a solvable Lie algebra and a semisimple Lie algebra. where z is in the nilradical (Levi–Malcev theorem). (en)
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| - Levi-Mal'tsev decomposition (en)
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| - Der Satz von Levi, benannt nach Eugenio Elia Levi, ist ein Satz aus der Theorie der Lie-Algebren aus dem Jahre 1905, der die Zerlegung einer endlichdimensionalen, reellen oder komplexen Lie-Algebra in eine semidirekte Summe aus einer halbeinfachen und einer auflösbaren Lie-Algebra zum Inhalt hat; diese nennt man auch die Levi-Zerlegung. (de)
- En teoría de álgebras de Lie y teoría de representaciones, la descomposición de Levi, conjeturada por Wilhelm Killing y Élie Cartan y finalmente demostrada por en 1905, afirma que cualquier álgebra de Lie real y finito es el producto semidirecto de un ideal soluble y una subálgebra de semisimple.La primera de ellas el radical del álgebra, el ideal soluble máximo, y la otra es una subálgebra semisimple, llamada subálgebra de Levi. La descomposición de Levi implica que cualquier álgebra de Lie de dimensión finita es un producto semidirecto de una álgebra de Lie soluble y una álgebra de Lie semisimple. Cuando se ve como un factor-álgebra de , esta álgebra de Lie semisimple se llama también factor de Levi de . Hasta cierto punto, la descomposición puede utilizarse para reducir los problemas sobre álgebras de Lie de dimensión finita y grupos de Lie a problemas separados sobre álgebras de Lie en estas dos clases especiales, solubles y semisimples. Además, (1942) demostró que dos subálgebras de Levi cualesquiera son conjugadas por un automorfismo (interno) de la forma donde está en la (Teorema de Levi-Malcev). Un resultado análogo es válido para las álgebras asociativas y se llama el . (es)
- In Lie theory and representation theory, the Levi decomposition, conjectured by Wilhelm Killing and Élie Cartan and proved by Eugenio Elia Levi, states that any finite-dimensional real Lie algebra g is the semidirect product of a solvable ideal and a semisimple subalgebra.One is its radical, a maximal solvable ideal, and the other is a semisimple subalgebra, called a Levi subalgebra. The Levi decomposition implies that any finite-dimensional Lie algebra is a semidirect product of a solvable Lie algebra and a semisimple Lie algebra. When viewed as a factor-algebra of g, this semisimple Lie algebra is also called the Levi factor of g. To a certain extent, the decomposition can be used to reduce problems about finite-dimensional Lie algebras and Lie groups to separate problems about Lie algebras in these two special classes, solvable and semisimple. Moreover, Malcev (1942) showed that any two Levi subalgebras are conjugate by an (inner) automorphism of the form where z is in the nilradical (Levi–Malcev theorem). An analogous result is valid for associative algebras and is called the Wedderburn principal theorem. (en)
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