The Kaczmarz method or Kaczmarz's algorithm is an iterative algorithm for solving linear equation systems . It was first discovered by the Polish mathematician Stefan Kaczmarz, and was rediscovered in the field of image reconstruction from projections by Richard Gordon, Robert Bender, and Gabor Herman in 1970, where it is called the Algebraic Reconstruction Technique (ART). ART includes the positivity constraint, making it nonlinear.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Kaczmarz-Methode (de)
- Kaczmarz method (en)
- Metoda Kaczmarza (pl)
|
| rdfs:comment
| - Die auf der Arbeit des polnischen Mathematikers Stefan Kaczmarz basierte Kaczmarz-Methode dient der iterativen Lösung linearer Gleichungssysteme der Form , wobei eine, evtl. nicht-quadratische, Matrix, b die gegebene rechte Seite und x der gesuchte Lösungsvektor ist.Es handelt sich dabei um einen iterativen Algorithmus, der unter anderem Einzug in die Computertomographie und digitale Signalverarbeitung gefunden hat. (de)
- The Kaczmarz method or Kaczmarz's algorithm is an iterative algorithm for solving linear equation systems . It was first discovered by the Polish mathematician Stefan Kaczmarz, and was rediscovered in the field of image reconstruction from projections by Richard Gordon, Robert Bender, and Gabor Herman in 1970, where it is called the Algebraic Reconstruction Technique (ART). ART includes the positivity constraint, making it nonlinear. (en)
- Metoda Kaczmarza (lub algorytm Kaczmarza) – iteracyjny algorytm przybliżonego rozwiązywania układów równań liniowych. Po raz pierwszy została odkryta przez polskiego matematyka Stefana Kaczmarza i opublikowana w 1937 roku. Ponownie została odkryta w kontekście rekonstrukcji obrazu przez Richarda Gordona, Roberta Bendera i Gabora Hermana w 1970 r. Niech będzie układem równań liniowych, liczbą wierszy zaś -tym wierszem macierzy oraz niech będzie dowolnym, początkowym przybliżeniem rozwiązania układu Dla niech: gdzie (pl)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Die auf der Arbeit des polnischen Mathematikers Stefan Kaczmarz basierte Kaczmarz-Methode dient der iterativen Lösung linearer Gleichungssysteme der Form , wobei eine, evtl. nicht-quadratische, Matrix, b die gegebene rechte Seite und x der gesuchte Lösungsvektor ist.Es handelt sich dabei um einen iterativen Algorithmus, der unter anderem Einzug in die Computertomographie und digitale Signalverarbeitung gefunden hat. Im Gegensatz zu den meisten anderen iterativen Lösungsverfahren, wie zum Beispiel dem Gauß-Seidel-Verfahren, benötigt der Kaczmarz-Algorithmus keine invertierbare Matrix A. Insbesondere im unter-bestimmten Fall mit lässt sich damit die Lösung kleinster Norm zur Pseudoinversen berechnen. Aus diesem Grund kann das Verfahren für praktisch alle Anwendungen problemlos eingesetzt werden, obwohl Verfahren für spezielle Problemstellungen wesentlich schneller sein können. Allerdings zeigt eine randomisierte Variante des Kaczmarz-Verfahrens wesentlich bessere Konvergenz im Falle überbestimmter Gleichungssysteme als andere iterative Lösungsverfahren. (de)
- The Kaczmarz method or Kaczmarz's algorithm is an iterative algorithm for solving linear equation systems . It was first discovered by the Polish mathematician Stefan Kaczmarz, and was rediscovered in the field of image reconstruction from projections by Richard Gordon, Robert Bender, and Gabor Herman in 1970, where it is called the Algebraic Reconstruction Technique (ART). ART includes the positivity constraint, making it nonlinear. The Kaczmarz method is applicable to any linear system of equations, but its computational advantage relative to other methods depends on the system being sparse. It has been demonstrated to be superior, in some biomedical imaging applications, to other methods such as the filtered backprojection method. It has many applications ranging from computed tomography (CT) to signal processing. It can be obtained also by applying to the hyperplanes, described by the linear system, the method of successive projections onto convex sets (POCS). (en)
- Metoda Kaczmarza (lub algorytm Kaczmarza) – iteracyjny algorytm przybliżonego rozwiązywania układów równań liniowych. Po raz pierwszy została odkryta przez polskiego matematyka Stefana Kaczmarza i opublikowana w 1937 roku. Ponownie została odkryta w kontekście rekonstrukcji obrazu przez Richarda Gordona, Roberta Bendera i Gabora Hermana w 1970 r. Niech będzie układem równań liniowych, liczbą wierszy zaś -tym wierszem macierzy oraz niech będzie dowolnym, początkowym przybliżeniem rozwiązania układu Dla niech: gdzie Jeżeli układ jest niesprzeczny, to tak otrzymany ciąg ma granicę, która jest rozwiązaniem wyjściowego układu. Metoda Kaczmarza znalazła zastosowanie m.in. w tomografii komputerowej oraz cyfrowym przetwarzaniu sygnałów. (pl)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is known for
of | |
| is known for
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)