In mathematics, in the study of dynamical systems, the Hartman–Grobman theorem or linearisation theorem is a theorem about the local behaviour of dynamical systems in the neighbourhood of a hyperbolic equilibrium point. It asserts that linearisation—a natural simplification of the system—is effective in predicting qualitative patterns of behaviour. The theorem owes its name to Philip Hartman and .
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - مبرهنة هارتمان-غروبمان (ar)
- Teorema de Hartman–Grobman (ca)
- Satz von Hartman-Grobman (de)
- Teorema di Hartman-Grobman (it)
- Hartman–Grobman theorem (en)
- Théorème de Hartman-Grobman (fr)
- ハートマン＝グロブマンの定理 (ja)
- Twierdzenie Hartmana-Grobmana (pl)
- Теорема Гробмана — Хартмана (ru)
|
| rdfs:comment
| - تقول مبرهنة هارتمان-غروبمان Hartman-Grobman (التي تسمى أيضاً مبرهنة الإخطاط أو الاستخطاط) أنه إذا كانت نقطة سكون نظام ما فإن هذا النظام مطابق طوبولوجيا لتخطيطه عند هذه النقطة. أي أن حل المعادلة التفاضلية الأصلية وحل المعادلة التفاضلية المخططة التابعة لها لهما نفس السلوك في محيط نقطة سكون إهليجية. ومعنى نقطة سكون إهليجية هو أن المصفوفة الناتجة عن تخطيط النظام عند نقطة السكون لا تحتوي على قيم ذاتية يكون الجزء الحقيقي منها صفرا. (ar)
- A matemàtiques, a l'estudi de sistemes dinàmics, el teorema de Hartman-Grobman o el teorema de linelització és el teorema que tracta del comportament local del sistema al voltant d'un punt d'equilibri. Bàsicament, el teorema anuncia que el comportament del sistema dinàmic prop d'un punt d'equilibri és qualitativament el mateix que el comportament que la seva linealització prop del mateix punt d'equilibri si i només si tots els valors propis de la linealització tenen part real diferent de zero. (ca)
- En mathématiques, dans l'étude des systèmes dynamiques, le théorème de Hartman-Grobman ou théorème de linéarisation est un théorème important concernant le comportement local des systèmes dynamiques au voisinage d'un (en). Essentiellement, ce théorème énonce qu'un système dynamique, au voisinage d'un équilibre hyperbolique, se comporte qualitativement de la même manière que le système linéarisé au voisinage de l'origine. Par conséquent, lorsque l'on est en présence d'un tel système, on utilise plutôt la linéarisation, plus facile à analyser, pour étudier son comportement. (fr)
- In matematica, in particolare nello studio dei sistemi dinamici, il teorema di Hartman-Grobman o teorema di linearizzazione è un importante teorema che descrive il comportamento di un sistema dinamico nell'intorno di un punto di equilibrio iperbolico. Fondamentalmente il teorema afferma che il comportamento di un sistema dinamico nei pressi di un punto di equilibrio iperbolico è qualitativamente simile a quello della sua linearizzazione intorno a quel punto. Quindi utilizzando la sua linearizzazione se ne possono studiare più agevolmente alcune caratteristiche. (it)
- 力学系の理論において、ハートマン＝グロブマンの定理(英: Hartman–Grobman theorem)とは、不動点周りの解析において、元の方程式と近似的に線形化した方程式が局所的に等価であることを示す定理。数学者D. M. グロブマンとP. ハートマンによって示された。 (ja)
- В теории динамических систем, теорема Гробмана — Хартмана утверждает, что в окрестности гиперболической неподвижной точки поведение динамической системы с точностью до непрерывной замены координат совпадает с поведением её линеаризации. Названа в честь советского математика Д. М. Гробмана и американского математика Ф. Хартмана, получившим этот результат независимо друг от друга. (ru)
- Twierdzenie Hartmana-Grobmana – twierdzenie jakościowej teorii równań różniczkowych zwyczajnych mówiące, że jeśli macierz linearyzacji równania nie ma czysto urojonych wartości własnych, to równanie jest topologicznie sprzężone ze swoją linearyzacją. (pl)
- Der Satz von Hartman-Grobman, auch bekannt als Linearisierungssatz, besagt, dass das Verhalten eines dynamischen Systems in Form eines Autonomen Differentialgleichungssystems in der Umgebung eines hyperbolischen Fixpunkts dem Verhalten des um diesen Punkt linearisierten Systems gleicht. Hyperbolischer Fixpunkt bedeutet, dass keiner der Eigenwerte des linearisierten Systems den Realteil Null hat. Benannt ist der Satz nach dem US-Amerikaner Philip Hartman und dem Russen , die den Satz unabhängig voneinander 1960 bzw. 1959 veröffentlichten. (de)
- In mathematics, in the study of dynamical systems, the Hartman–Grobman theorem or linearisation theorem is a theorem about the local behaviour of dynamical systems in the neighbourhood of a hyperbolic equilibrium point. It asserts that linearisation—a natural simplification of the system—is effective in predicting qualitative patterns of behaviour. The theorem owes its name to Philip Hartman and . (en)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - تقول مبرهنة هارتمان-غروبمان Hartman-Grobman (التي تسمى أيضاً مبرهنة الإخطاط أو الاستخطاط) أنه إذا كانت نقطة سكون نظام ما فإن هذا النظام مطابق طوبولوجيا لتخطيطه عند هذه النقطة. أي أن حل المعادلة التفاضلية الأصلية وحل المعادلة التفاضلية المخططة التابعة لها لهما نفس السلوك في محيط نقطة سكون إهليجية. ومعنى نقطة سكون إهليجية هو أن المصفوفة الناتجة عن تخطيط النظام عند نقطة السكون لا تحتوي على قيم ذاتية يكون الجزء الحقيقي منها صفرا. (ar)
- A matemàtiques, a l'estudi de sistemes dinàmics, el teorema de Hartman-Grobman o el teorema de linelització és el teorema que tracta del comportament local del sistema al voltant d'un punt d'equilibri. Bàsicament, el teorema anuncia que el comportament del sistema dinàmic prop d'un punt d'equilibri és qualitativament el mateix que el comportament que la seva linealització prop del mateix punt d'equilibri si i només si tots els valors propis de la linealització tenen part real diferent de zero. (ca)
- Der Satz von Hartman-Grobman, auch bekannt als Linearisierungssatz, besagt, dass das Verhalten eines dynamischen Systems in Form eines Autonomen Differentialgleichungssystems in der Umgebung eines hyperbolischen Fixpunkts dem Verhalten des um diesen Punkt linearisierten Systems gleicht. Hyperbolischer Fixpunkt bedeutet, dass keiner der Eigenwerte des linearisierten Systems den Realteil Null hat. Benannt ist der Satz nach dem US-Amerikaner Philip Hartman und dem Russen , die den Satz unabhängig voneinander 1960 bzw. 1959 veröffentlichten. Nach dem Satz kann man in der Umgebung eines solchen Fixpunkts also lokal das Verhalten eines nichtlinearen Systems aus dem der linearisierten Gleichungen erschließen. (de)
- In mathematics, in the study of dynamical systems, the Hartman–Grobman theorem or linearisation theorem is a theorem about the local behaviour of dynamical systems in the neighbourhood of a hyperbolic equilibrium point. It asserts that linearisation—a natural simplification of the system—is effective in predicting qualitative patterns of behaviour. The theorem owes its name to Philip Hartman and . The theorem states that the behaviour of a dynamical system in a domain near a hyperbolic equilibrium point is qualitatively the same as the behaviour of its linearisation near this equilibrium point, where hyperbolicity means that no eigenvalue of the linearisation has real part equal to zero. Therefore, when dealing with such dynamical systems one can use the simpler linearisation of the system to analyse its behaviour around equilibria. (en)
- En mathématiques, dans l'étude des systèmes dynamiques, le théorème de Hartman-Grobman ou théorème de linéarisation est un théorème important concernant le comportement local des systèmes dynamiques au voisinage d'un (en). Essentiellement, ce théorème énonce qu'un système dynamique, au voisinage d'un équilibre hyperbolique, se comporte qualitativement de la même manière que le système linéarisé au voisinage de l'origine. Par conséquent, lorsque l'on est en présence d'un tel système, on utilise plutôt la linéarisation, plus facile à analyser, pour étudier son comportement. (fr)
- In matematica, in particolare nello studio dei sistemi dinamici, il teorema di Hartman-Grobman o teorema di linearizzazione è un importante teorema che descrive il comportamento di un sistema dinamico nell'intorno di un punto di equilibrio iperbolico. Fondamentalmente il teorema afferma che il comportamento di un sistema dinamico nei pressi di un punto di equilibrio iperbolico è qualitativamente simile a quello della sua linearizzazione intorno a quel punto. Quindi utilizzando la sua linearizzazione se ne possono studiare più agevolmente alcune caratteristiche. (it)
- 力学系の理論において、ハートマン＝グロブマンの定理(英: Hartman–Grobman theorem)とは、不動点周りの解析において、元の方程式と近似的に線形化した方程式が局所的に等価であることを示す定理。数学者D. M. グロブマンとP. ハートマンによって示された。 (ja)
- В теории динамических систем, теорема Гробмана — Хартмана утверждает, что в окрестности гиперболической неподвижной точки поведение динамической системы с точностью до непрерывной замены координат совпадает с поведением её линеаризации. Названа в честь советского математика Д. М. Гробмана и американского математика Ф. Хартмана, получившим этот результат независимо друг от друга. (ru)
- Twierdzenie Hartmana-Grobmana – twierdzenie jakościowej teorii równań różniczkowych zwyczajnych mówiące, że jeśli macierz linearyzacji równania nie ma czysto urojonych wartości własnych, to równanie jest topologicznie sprzężone ze swoją linearyzacją. (pl)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)