| rdfs:comment
| - في مجال الرياضيات، الضرب الخارجي (بالإنجليزية: Exterior product أو Wedge product) لمتجهات هو تركيب جبري يستخدم في الهندسة لدراسة المساحات والأحجام وكذلك الأبعاد الأعلى المناظرة. الضرب الخارجي للمتجهين و والذي يرمز له بالرمز يسمى bivector ويكمن في فضاء يسمى مربع خارجي والذي هو فضاء المتجه المميز من فضاء المتجهات الأصلي. يمكن تفسير حجم كمساحة متوازي الأضلاع ذو الضلعين. أيضا بواسطة الشكل الثلاثي الأبعاد لهذا متوازي الأضلاع يمكن حساب الضرب الإتجاهي لمتجهين. (ar)
- 外積代数（がいせきだいすう、独: äußere Algebra、英: exterior algebra）は、ヘルマン・グラスマンによって導入された代数。グラスマン代数（独: Graßmann-Algebra、英: Grassmann algebra）とも。 以下、特に断らない限り外国語表記はドイツ語、英語の順に記す。 (ja)
- 추상대수학과 미분기하학에서 외대수(外代數, 영어: exterior algebra) 또는 그라스만 대수(Graßmann代數, 영어: Grassmann algebra)는 어떤 주어진 벡터 공간에 대하여, 그 벡터들의 완전 반대칭 조합들로 구성된 벡터 공간 및 그 위에 정의된 이항 연산으로 구성되는 단위 결합 대수이자 호프 대수이다. 기하학적으로, 이는 부호수를 갖는 넓이 또는 부피를 나타낸다. (ko)
- Внешняя алгебра, или алгебра Грассмана, — ассоциативная алгебра, используемая в геометрии при построении теории интегрирования в многомерных пространствах.Впервые введена Грассманом в 1844 году. Внешняя алгебра над пространством обычно обозначается .Важнейшим примером является алгебра дифференциальных форм на данном многообразии. (ru)
- 外代数（英語：Exterior algebra）也稱為格拉斯曼代数（Grassmann algebra），以紀念赫爾曼·格拉斯曼。 数学上，给定向量空间的外代數，是特定有单位的结合代数，其包含了为其中一个子空间。它记为或而它的乘法，称为楔积或外积，记为。楔积是结合的和雙線性的；其基本性質是它在V上交錯的，也就是： ，對於所有向量 这表示 ，對於所有向量，以及，當 线性相关时。 注意这三个性质只对中向量成立，不是对代数中所有向量成立。 外代数事实上是“最一般的”满足这些属性的代数。这意味着所有在外代数中成立的方程只从上述属性就可以得出。的这个一般性形式上可以用一个特定的泛性质表示，请参看下文。 形式为的元素，其中在中，称为-向量。所有-向量生成的的子空间称为的-阶外幂，记为。外代数可以写作每个阶幂的直和： 该外积有一个重要性质，就是-向量和-向量的积是一个-向量。这样外代数成为一个，其中分级由给出。这些-向量有几何上的解释：2-向量代表以和为边的带方向的平行四边形，而3-向量代表带方向的平行六面体，其边为, , 和。 外幂的主要应用在于微分几何，其中他们用来定义微分形式。因而，微分形式有一个自然的楔积。所有这些概念由格拉斯曼提出。 (zh)
- Зо́внішня а́лгебра (алгебра Грассмана) — алгебраїчна система, що є узагальненням векторного добутку для лінійних просторів довільної розмірності. Вперше введена Грассманом. Вводить асоціативну, білінійну та антикомутативну операцію зовнішнього добутку (позначається знаком ). (uk)
- Στα μαθηματικά, το εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων ή σφήνα είναι μια αλγεβρική κατασκευή που χρησιμοποιείται στη γεωμετρία για τη μελέτη περιοχών, όγκων και μεγαλύτερης διάστασης διανυσμάτων. Το εξωτερικό γινόμενο των δύο διανυσμάτων u και v, που συμβολίζεται με u ∧ v, ονομάζεται 2-διάνυσμα και υπάρχει σε ένα χώρο που ονομάζεται εξωτερικό τετράγωνο, ένα διανυσματικό χώρο, που διαφέρει από τον αρχικό χώρο των διανυσμάτων. Το μέγεθος του u ∧ v μπορεί να ερμηνευθεί ως το εμβαδόν του παραλληλογράμμου με πλευρές u και v, το οποίο σε τρεις διαστάσεις μπορεί επίσης να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το γινόμενο των δύο διανυσμάτων. Όπως το γινόμενο διανυσμάτων,έτσι και το εξωτερικό γινόμενο είναι αντισυμμετρικό, δηλαδή ισχύει: u ∧ v = −(v ∧ u) για οποιαδήποτε διανύσματα u και v. Μπορούμε να απεικονίσ (el)
- Die Graßmann-Algebra oder äußere Algebra eines Vektorraums ist eine assoziative, schiefsymmetrisch-graduierte Algebra mit Einselement. Sie ist – je nach Definition – Unteralgebra oder eine Faktoralgebra einer antisymmetrisierten Tensoralgebra von und wird durch dargestellt. Die Multiplikation wird als äußeres Produkt, Keilprodukt, Dachprodukt oder Wedgeprodukt bezeichnet. Ein Spezialfall dieses Produkts ist mit dem Kreuzprodukt verwandt. Anwendung findet dieser Kalkül nicht nur in der elementaren linearen Algebra (zum Beispiel in der Theorie der Determinanten), sondern vor allem in der algebraischen Geometrie und der Differentialgeometrie als Algebra der Differentialformen. In dieser Form geht die Theorie der alternierenden Differentialformen auf Élie Cartan zurück, der damit die besteh (de)
- In mathematics, the exterior algebra, or Grassmann algebra, named after Hermann Grassmann, is an algebra that uses the exterior product or wedge product as its multiplication. In mathematics, the exterior product or wedge product of vectors is an algebraic construction used in geometry to study areas, volumes, and their higher-dimensional analogues. The exterior product of two vectors and denoted by is called a bivector and lives in a space called the exterior square, a vector space that is distinct from the original space of vectors. The magnitude of can be interpreted as the area of the parallelogram with sides and which in three dimensions can also be computed using the cross product of the two vectors. More generally, all parallel plane surfaces with the same orientation and area (en)
- En matemáticas, el producto exterior de vectores (o producto de cuña, por el símbolo utilizado para denotarlo) es una construcción algebraica utilizada en geometría para estudiar áreas, volúmenes y sus análogos de dimensiones superiores. El producto exterior de dos vectores y , denotado por , se llama bivector y pertenece a un espacio llamado cuadrado exterior, un espacio vectorial que es distinto del espacio original de los vectores. La magnitud de se puede interpretar como el área del paralelogramo con lados y , que en tres dimensiones también se puede calcular usando el producto vectorial de los dos vectores. De manera más general, todas las superficies planas paralelas con la misma orientación y área tienen el mismo bivector como medida de su área orientada. Al igual que el produc (es)
- En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en analyse vectorielle, l'algèbre extérieure d'un espace vectoriel E est une algèbre associative graduée, notée . La multiplication entre deux éléments a et b est appelée le produit extérieur et est notée . Le carré de tout élément de E est zéro, on dit que la multiplication est alternée, ce qui entraîne que pour deux éléments de E : (la loi est « anti-commutative »). (fr)
- L'algebra esterna, o algebra di Grassmann da Hermann Grassmann, è un'algebra su campo la cui operazione prodotto è il prodotto esterno. Il prodotto esterno o prodotto wedge di vettori è una costruzione algebrica usata in geometria per studiare aree, volumi, e i loro analoghi con più dimensioni. Il prodotto esterno di due vettori e , indicato con , è chiamato un (un tensore doppio controvariante antisimmetrico) e vive in uno spazio vettoriale distinto dallo spazio dei vettori originale. Il modulo di può essere interpretato come l'area del parallelogramma con lati e , che in tre dimensioni può essere anche calcolato con il prodotto vettoriale dei due vettori. Più generalmente, tutte le superfici piane parallele con la stessa orientazione hanno lo stesso bivettore come misura dell'area. C (it)
- Iloczyn zewnętrzny – konstrukcja algebraiczna używana w geometrii do badania powierzchni, objętości i ich analogów w wyższych wymiarach. Iloczyn zewnętrzny dwóch wektorów oraz oznacza się symbolem i nazywa się biwektorem; biwektor leży w przestrzeni zwanej zewnętrznym kwadratem, która jest przestrzenią inną niż oryginalna przestrzeń wektorowa. Wartość iloczynu jest równa powierzchni równoległoboku o bokach oraz W trzech wymiarach można ją obliczyć jako wartość iloczynu wektorowego wektorów oraz Z definicji wynika, że np. jeżeli wektory są równoległe. (pl)
- Inom matematiken betecknar den yttre algebran, även kallad Grassmann-algebran (efter Hermann Grassmann) eller den alternerande algebran, en algebra som har betydelse bland annat inom differentialgeometrin. Den definieras över ett godtyckligt vektorrum och medger att vektorer kan multipliceras på ett sätt som generaliserar operationerna kryssprodukt och trippelprodukt som studeras i den elementära linjära algebran. Liksom i det tredimensionella fallet är det möjligt att ge en geometrisk tolkning av den yttre algebran. Speciellt används den för att generalisera begreppen yta och volym, vilket har fundamental betydelse inom integralkalkylen för differentierbara mångfalder. Den möjliggör också en elegant, koordinatoberoende definition av begreppet determinant för en linjär avbildning. (sv)
|
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)