| rdfs:comment
| - Un grup és cíclic pot ser generat per algun element. Això vol dir que hi ha, almenys, un element g del grup, que es diu generador de manera que tots els elements del grup són de la forma n g (en notació additiva) o gn (en notació multiplicativa), per un cert nombre enter n. Naturalment, 0 = 0 g i g = 1 g (en notació additiva) o i (en notació multiplicativa). (ca)
- V matematice, konkrétně v teorii grup, se pojmem cyklická grupa označuje grupa, která může být generována operováním s jedním jediným prvkem. Tento prvek se nazývá generátor cyklické grupy. Cyklická grupa může mít více než jeden generátor. Například grupa všech celých čísel modulo 5 se sčítáním má čtyři generátory: 1, 2, 3 a 4. Geometrickým názorným příkladem cyklických grup jsou grupy zákrytových otočení pravidelných mnohoúhelníků (s operací skládání zobrazení). Např. u pětiúhelníku jsou generátorem otočení o 72°, 144°, 216° nebo 288°. Je izomorfní s grupou . (cs)
- في نظرية الزمر، يُقال عن زمرة أنها دائرية (بالإنجليزية: Cyclic group) أو زمرة دوّارة، من أجل تمييزها عن زمرة الدائرة، إذا كان من الممكن توليدها عن طريق عنصر وحيد، فإذا كانت الزمرة تحوي عنصراً a (ويسمى مولد الزمرة) وكانت العملية المعرفة عليها هي الجداء، فإن أي عنصر من هذه الزمرة يمكن كتابته قوةً للعنصر a، أما إذا كانت العملية المعرفة هي الجمع فإن جميع العناصر يجب أن تكون من مضاعفات العنصر a. (ar)
- In matematica, più precisamente nella teoria dei gruppi, un gruppo ciclico è un gruppo che può essere generato da un unico elemento. Un tale gruppo è isomorfo al gruppo delle classi di resto modulo , oppure al gruppo dei numeri interi. Quindi i gruppi ciclici sono fra i più semplici, e sono completamente classificati. (it)
- 군론에서 순환군(循環群, 영어: cyclic group)은 한 원소로 생성될 수 있는 군이다. 즉, 순환군의 모든 원소는 어떤 고정된 원소의 거듭제곱이다. (군의 연산이 곱셈이 아닌 덧셈일 경우, 모든 원소는 고정 원소의 정수배이다.) (ko)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een cyclische groep een groep die kan worden voortgebracht door één enkel element, voortbrenger geheten. Dat houdt in dat bij een multiplicatieve schrijfwijze, elk element van de groep een macht is van de voortbrenger (als de notatie additief is, een veelvoud van de voortbrenger). (nl)
- 群論における巡回群（じゅんかいぐん、英: cyclic group、英: monogenous group）とは、ただ一つの元で生成される群（単項生成群）のことである。ここで群が「ただ一つの元で生成される」というのは、その群の適当な元 g をとれば、その群のどの元も（群が乗法的に書かれている場合は）g の整数冪として（群が加法的に書かれている場合は g の整数倍として）表されるということであり、このような元 g はこの群の生成元（generator）あるいは原始元（primitive）と呼ばれる。 (ja)
- Cyklisk grupp inom matematiken är en grupp som kan genereras av ett enskilt element, dvs att gruppen har ett element a (som kallas gruppens ) sådant att varje element i gruppen är en potens av a och ekivalent att ett element a i en grupp G genererar G exakt om den enda delgruppen i G som innehåller a även är G. (sv)
- Um grupo diz-se cíclico se for gerado por um único elemento. (pt)
- 在群論中，循環群（英文：cyclic group），是指能由單個元素所生成的群。有限循环群同构于整数同余加法群 ，无限循环群则同构于整数加法群。每個循環群都是阿贝尔群，亦即其運算是可交換的。在群论中，循环群的性质已经被研究的较为透彻，是更为复杂的代数研究中常用到的基础工具。 (zh)
- Циклическая группа — группа , которая может быть порождена одним элементом a, то есть все её элементы являются степенями a (или, если использовать аддитивную терминологию, представимы в виде na, где n — целое число). Математическое обозначение: . Несмотря на своё название, группа не обязательно должна буквально представлять собой «цикл». Может случиться так, что все степени будут различными. Порождённая таким образом группа называется бесконечной циклической группой и изоморфна группе целых чисел по сложению (ru)
- Циклічна група — це група, яка може бути породжена одним із своїх елементів. Тобто всі елементи групи є степенями даного елемента (або, використовуючи термінологію адитивних груп, всі елементи групи рівні , де ). Формально, для мультиплікативних груп: для адитивних: (uk)
- En grupa teorio, cikla grupo estas grupo kiu povas esti per sola ero, en senso ke la grupo havas eron a (nomitan kiel naskanto de la grupo) tia ke, ĉiu ero de la grupo estas povo de a. Tio estas, ke grupo G estas cikla se tie ekzistas ero a en G tia ke G = { an por ĉiu entjero n }. Ekzemple, se G = { e, g1, g2, g3, g4, g5 }, tiam G estas cikla. Kaj, G estas esence la sama kiel la grupo de { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } por operacio aldono module 6. Tio estas ke 1 + 2 mod 6 = 3, 2 + 5 mod 6 = 1, 4 - 4 = 4 + 2 mod 6 = 0 kaj tiel plu. Unu povas trovi izomorfion per igo ke g = 1. (eo)
- In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element erzeugt wird. Sie besteht nur aus Potenzen des Erzeugers : Eine Gruppe ist also zyklisch, wenn sie ein Element enthält, sodass jedes Element von eine Potenz von ist. Gleichbedeutend damit ist, dass es ein Element gibt, sodass selbst die einzige Untergruppe von ist, die enthält. In diesem Fall wird ein erzeugendes Element oder kurz ein Erzeuger von genannt. (de)
- In group theory, a branch of abstract algebra in pure mathematics, a cyclic group or monogenous group is a group, denoted Cn, that is generated by a single element. That is, it is a set of invertible elements with a single associative binary operation, and it contains an element g such that every other element of the group may be obtained by repeatedly applying the group operation to g or its inverse. Each element can be written as an integer power of g in multiplicative notation, or as an integer multiple of g in additive notation. This element g is called a generator of the group. (en)
- En teoría de grupos, un grupo cíclico es aquel que puede ser generado por un solo elemento; es decir, hay un elemento a del grupo G (llamado "generador" de G), tal que todo elemento de G puede ser expresado como una potencia de a. Si la operación del grupo se denota aditivamente, se dirá que todo elemento de G se puede indicar como un múltiplo de a, para n entero. (es)
- Dalam teori grup, cabang dari aljabar abstrak, grup siklik atau grup monogen adalah grup yaitu oleh satu elemen. Artinya, ini adalah himpunan dari elemen dengan satu asosiatif operasi biner, dan itu berisi elemen g sedemikian rupa sehingga setiap elemen grup dapat diperoleh dengan berulang kali menerapkan operasi grup ke g atau kebalikannya. Setiap elemen dapat ditulis sebagai pangkat g dalam notasi perkalian, atau sebagai kelipatan g dalam notasi aditif. Elemen g ini disebut grup. (in)
- En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe cyclique est un groupe qui est à la fois fini et monogène, c'est-à-dire qu'il existe un élément a du groupe tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme d'un multiple de a (en notation additive, ou comme puissance en notation multiplicative) ; cet élément a est appelé générateur du groupe. Il n'existe, à isomorphisme près, pour tout entier n > 0, qu'un seul groupe cyclique d'ordre n : le groupe quotient ℤ/nℤ — également noté ℤn ou Cn — de ℤ par le sous-groupe des multiples de n. (fr)
- Grupa cykliczna – grupa generowana przez pojedynczy element nazywany jej generatorem (grupa cykliczna może mieć wiele generatorów, ale każdy z nich samodzielnie generuje tę grupę). Oznacza to, że poprzez cykliczne iterowanie (wielokrotne złożenie) działania grupowego na generatorze lub jego odwrotności można uzyskać dowolny element tej grupy; w notacji multiplikatywnej elementy są więc potęgami generatora, a w notacji addytywnej – jego wielokrotnościami. Grupę cykliczną daje się zatem przedstawić jako (pl)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)